已知Z属于C,且|Z-2-2i|=1,i为虚数单位,则|Z+2-2i|的最小值是()?A 2B 3C 4D 5
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 07:24:50
已知Z属于C,且|Z-2-2i|=1,i为虚数单位,则|Z+2-2i|的最小值是()?A 2B 3C 4D 5
已知Z属于C,且|Z-2-2i|=1,i为虚数单位,则|Z+2-2i|的最小值是()?
A 2
B 3
C 4
D 5
已知Z属于C,且|Z-2-2i|=1,i为虚数单位,则|Z+2-2i|的最小值是()?A 2B 3C 4D 5
Z=a+bi
|Z-2-2i|=1
(a-2)^2+(b-2)^2=1
1<=a<=3
|Z+2-2i|
=sqrt((a+2)^2+(b-2)^2)
=sqrt((a+2)^2+1-(a-2)^2)
=sqrt(8a+1)
>=sqrt(8*1+1)=3
最小值为3
B
设z=a+bi(a,b∈R),
满足|z-2-2i|=1的点均在以C1(2,2)为圆心,
以1为半径的圆上,
所以|z+2-2i|的最小值是C1,C2连线的长为4与1的差,即为3,
故答案为:3
|Z-2-2i|=1表示Z这个点到点(2,2)的距离为1,显然Z是一个圆形的点的集合。这个圆形的圆心是(2,2),半径是1.
现在要求这个圆上哪个点到(-2,2)最近,显然当Z的坐标取(1,2)的时候,到(-2,2)最近。这个最近的值是1-(-2)=3
B
设Z=a+bi
则|Z-2-2i|=根号[(a-2)^2+(b-2)^2]=1
化简为a^2-4a+b^2-4b=-7
b^2-4b=-7-a^2+4a
|Z+2-2i|=根号[(a+2)^2+(b-2)^2]=根号[a^2+4a+b^2-4b+8]
代入b^2-4b=-7-a^2+4a
则为|Z+2-2i|=根号[8a+1]
由...
全部展开
B
设Z=a+bi
则|Z-2-2i|=根号[(a-2)^2+(b-2)^2]=1
化简为a^2-4a+b^2-4b=-7
b^2-4b=-7-a^2+4a
|Z+2-2i|=根号[(a+2)^2+(b-2)^2]=根号[a^2+4a+b^2-4b+8]
代入b^2-4b=-7-a^2+4a
则为|Z+2-2i|=根号[8a+1]
由根号[(a-2)^2+(b-2)^2]=1可得(a-2)^2<=1
即有1<=a<=3
故当a=1时 |Z+2-2i|=根号[8a+1]取最小值3
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