证明:111的111次方+112的112次方+113的113次方能被10整除证明:111的111次方+112的112次方+113的113次方能被10整除证明:111的111次方+112的112次方+113的113次方能被10整除证明:111的111次方+112的112次方+113的1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 11:57:06
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111的任何次方个位数都是1,
112的112次方个位数是6(112一次方个位数2,112二次方个位数4,112三次方个位数8,112四次方个位数6,112五次方个位数2.所以112的112次方个位数是6)
113的113次方个位数是3,(理由同上)
所以个位数相加和为10所以个位是0,能被10整除
不需要证明,计算出来不就完了?
只需要证明最后一位是0就可以了。
111的多少次方末位都是1;
112的n次幂的末位分别是2,4,8,6,2,4,8,6……
所以当n=112时,末位是6;
113的n次幂的末位分别是3,9,7,1,3,9,7,1……
所以当n=113时,末位是3;
所以这三个数加起来末位是1+6+3,所以为0,所以这个数可以被10整除。...
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只需要证明最后一位是0就可以了。
111的多少次方末位都是1;
112的n次幂的末位分别是2,4,8,6,2,4,8,6……
所以当n=112时,末位是6;
113的n次幂的末位分别是3,9,7,1,3,9,7,1……
所以当n=113时,末位是3;
所以这三个数加起来末位是1+6+3,所以为0,所以这个数可以被10整除。
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