设a为实数,记函数f(x)=a√(1-x^2)+√(1+x)+√(1-x)最大值为g(a).(1)设t=√(1+x)+√(1-x),求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t)(2)求g(a)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 22:27:27

设a为实数,记函数f(x)=a√(1-x^2)+√(1+x)+√(1-x)最大值为g(a).(1)设t=√(1+x)+√(1-x),求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t)(2)求g(a)
设a为实数,记函数f(x)=a√(1-x^2)+√(1+x)+√(1-x)最大值为g(a).
(1)设t=√(1+x)+√(1-x),求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t)
(2)求g(a)

设a为实数,记函数f(x)=a√(1-x^2)+√(1+x)+√(1-x)最大值为g(a).(1)设t=√(1+x)+√(1-x),求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t)(2)求g(a)
(1)
要使√(1+x)+√(1-x)有意义,则x∈[-1,1]
t^2=1+x+1-x+2√(1-x^2)=2-2√(1-x^2),所以t^2∈[0,2],又
t=√(1+x)+√(1-x)>0,得t∈[0,√2]
又由t^2=1+x+1-x+2√(1-x^2)=2-2√(1-x^2),
可得√(1-x^2)=1-t^2/2
因此f(x)=a(1-t^2/2)+t
(2)
t最大值要看f(x)=a(1-t^2/2)+t的中线的位置,即中线是否在区间[0,√2]内
中线位置不同的三种情况有不同的最大值,即有不同的g(a)