ABCD是梯形,AB平行于CD,M是BC的中点,MN垂直于AD,证明ABCD的面积等于AD*MN.

ABCD是梯形,AB平行于CD,M是BC的中点,MN垂直于AD,证明ABCD的面积等于AD*MN.
ABCD是梯形,AB平行于CD,M是BC的中点,MN垂直于AD,证明ABCD的面积等于AD*MN.

ABCD是梯形,AB平行于CD,M是BC的中点,MN垂直于AD,证明ABCD的面积等于AD*MN.
证明：
延长DM,交AB的延长线于点E
易证△DCM≌△EBM
∴S梯形ABCD=S△ADE,DM=EM
∴S△ADM=S△AEM（等底同高）
∵S△ADM=1/2AD*MN
∴S△ADE=AD*MN
∴S梯形ABCD=AD*MN

过M作AD的平行线交AB于P，交DC的延长线于Q，那么四边形APQD是平行四边形，其面积是AD*MN (底*高）。
又，因为CM=MB，CQ‖PB，所以两三角形CMQ、BMP全等，
所以平行四边形APQD面积AD*MN与梯形ABCD面积相等。

连接DM，并延长DM与AB的延长线交于点，不难看出，由于三角形DCM与三角形MBE全等，所以面积也相等，即梯形ABCD的面积也等于三角形AED的面积。
过E作三角形AED的高EF垂直于AD,垂足为F。相信你能看出在三角形DEF中，NM是三角形DEF的中位线，NM的长等于高EF的一半，三角形AED的面积等于AD*EF*0.5,也等于AD*NM*2*0.5=AD*NM,而三角形AED的面...

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连接DM，并延长DM与AB的延长线交于点，不难看出，由于三角形DCM与三角形MBE全等，所以面积也相等，即梯形ABCD的面积也等于三角形AED的面积。
过E作三角形AED的高EF垂直于AD,垂足为F。相信你能看出在三角形DEF中，NM是三角形DEF的中位线，NM的长等于高EF的一半，三角形AED的面积等于AD*EF*0.5,也等于AD*NM*2*0.5=AD*NM,而三角形AED的面积等于梯形ABCD的面积，所以面积得证。

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