已知f(x)=ax^3+bx^2+cx+d为奇函数,且在点(2 f(2) )处得切线方程为9x-y-16=o,则 f(x)的解析式?写清解答过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 21:55:29
已知f(x)=ax^3+bx^2+cx+d为奇函数,且在点(2 f(2) )处得切线方程为9x-y-16=o,则 f(x)的解析式?写清解答过程
已知f(x)=ax^3+bx^2+cx+d为奇函数,且在点(2 f(2) )处得切线方程为9x-y-16=o,则 f(x)的解析式?
写清解答过程
已知f(x)=ax^3+bx^2+cx+d为奇函数,且在点(2 f(2) )处得切线方程为9x-y-16=o,则 f(x)的解析式?写清解答过程
解因为f(x)=ax^3+bx^2+cx+d为奇函数所以f(-x)=a(-x)^3+b(-x)^2+c(-x)+d=-f(x)=-(ax^3+bx^2+cx+d),当对任何x都成立时,得到b=0,d=0,所以方程
f(x)=ax^3+cx,所以f‘(x)=3ax^2+c所以在x=2时的切线的斜率=12a+c=9,在点(2,f(2))点为
(2,8a+2c)是方程9x-y-16=o上的点,所以9*2-(8a+2c)-16=0,联立方程解得a=1,c=-3
所以f(x)=x^3-3x
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d为奇函数
f(-x)=-ax^3+bx^2-cx+d=-(ax^3+bx^2+cx+d)
b=d=0
f(x)=ax^3+cx
f'(x)=3ax^2+c
在点(2 f(2) ),f'(2)=12a+c,f(2)=8a+c
其切线方程为:y-f(2)=f'(2)(x-2)
即y-(8a+c)=(12a+c...
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f(x)=ax^3+bx^2+cx+d为奇函数
f(-x)=-ax^3+bx^2-cx+d=-(ax^3+bx^2+cx+d)
b=d=0
f(x)=ax^3+cx
f'(x)=3ax^2+c
在点(2 f(2) ),f'(2)=12a+c,f(2)=8a+c
其切线方程为:y-f(2)=f'(2)(x-2)
即y-(8a+c)=(12a+c)(x-2)=(12a+c)x-2(12a+c)
(12a+c)x-2(12a+c)-y+(8a+c)=0=9x-y-16
比较系数得
12a+c=9
-2(12a+c)+(8a+c)=-16
a=-7/4,c=30
所以f(x)=-7/4x^3+30x
收起
切线方程 就是它的一阶导数,求导,将2f(2)代入,根据恒等式原理和它是奇函数就可以确定了