已知向量a与b的夹角为60°,且|a|=3.|b|=4求|a+b|与|a-b| (2)求a+b与a-b的夹角Ø的余弦值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 17:17:31
已知向量a与b的夹角为60°,且|a|=3.|b|=4求|a+b|与|a-b| (2)求a+b与a-b的夹角Ø的余弦值
已知向量a与b的夹角为60°,且|a|=3.|b|=4求|a+b|与|a-b| (2)求a+b与a-b的夹角Ø的余弦值
已知向量a与b的夹角为60°,且|a|=3.|b|=4求|a+b|与|a-b| (2)求a+b与a-b的夹角Ø的余弦值
17、根据已知可得 a^2=9 ,b^2=16 ,a*b=|a|*|b|*cos60=6 .
(1)由 |a+b|^2=a^2+2a*b+b^2=9+12+16=37 得 |a+b|=√37 ,
由 |a-b|^2=a^2-2a*b+b^2=9-12+16=13 得 |a-b|=√13 .
(2)由于 (a+b)*(a-b)=a^2-b^2=9-16= -7 ,
所以 cosθ=(a+b)*(a-b)/(|a+b|*|a-b|)= -7/(√37*√13)= -7/481*√481 .
18、(1)|AC|=|BC| ,因此 |AC|^2=|BC|^2 ,
所以 (cosa-3)^2+(sina-0)^2=(cosa-0)^2+(sina-3)^2 ,
化简得 -6cosa= -6sina ,那么 tana=1 ,
又 a∈(π/2,3π/2) ,所以 a=5π/4 .
(2)AC*BC=(OC-OA)*(OC-OB)=OC^2-(OA+OB)*OC+OA*OB=1-3(cosa+sina)= -1 ,
所以 cosa+sina=2/3 ,平方可得 1+2sinacosa=4/9 ,
因此 2sinacosa= -5/9 ,
那么 [2(sina)^2+sin2a]/(1+tana)=[2(sina)^2+2sinacosa]cosa/(sina+cosa)
=2sinacosa(sina+cosa)/(sina+cosa)
=2sinacosa= -5/9 .
|a+b|^2=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=9+2*3*4*(1/2)+16=37, |a+b|=√37
|a-b|^2=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=9-2*3*4*(1/2)+16=13, |a-b|=√13
cosθ=(a+)(a-b)/(|a+b||a-b|)= (a^2-b^2)/(|a+b||a-b|)= -7/|√481
17
(1)
∵|a|=3,|b|=4,=60º
∴a●b=|a||b|cos60º=6
|a+b|²=|a|²+|b|²+2a●b
=9+16+2×6=37
∴|a+b|=√37
|a-b|²=|a|²+|b|²-2a●b
...
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