已知M=a^3b^2(a-b),N=a^2b^3(a-b),若a>b,且ab≠0,则M、N的大小关系是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 15:05:52

已知M=a^3b^2(a-b),N=a^2b^3(a-b),若a>b,且ab≠0,则M、N的大小关系是
已知M=a^3b^2(a-b),N=a^2b^3(a-b),若a>b,且ab≠0,则M、N的大小关系是

已知M=a^3b^2(a-b),N=a^2b^3(a-b),若a>b,且ab≠0,则M、N的大小关系是
a>b,则a-b>0;M=a^2b^2(a-b)*a,N=a^2b^2(a-b)*b;
采用分类分析法:
当a>0,b>0时,四项都为正(前三项为正数,故只需要比较第四项),所以M>N;
当a>0,b〈0时,M为正数,N为负数,所以M>N;
当a〈0,b〈0时,M为负数,N为负数,所以M>N;
综上所述,M>N.

M=a^3b^2(a-b)
N=a^2b^3(a-b)
M-N=a^3b^2(a-b) - a^2b^3(a-b)
= a^2b^2(a-b)(a-b)
=a^2b^2(a-b)^2>0
M>N

设 T=M\N
则 T=a\b
因为 a>b,
若b>0,则a\b>1,则M>N
若b<0,则a\b<1.则M