设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c(必须用作差法,分析法证明)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 09:26:46
设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c(必须用作差法,分析法证明)
设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c(必须用作差法,分析法证明)
设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c(必须用作差法,分析法证明)
综合法,用均值最简单
作差法:
a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
∵a^2/b+b^2/c+c^2/a-(a+b+c)
=a^2/b-b+b^2/c-c+c^2/a-a
=(a^2/b+b-2a)+(b^2/c+c-2b)+(c^2/a+a-2c)
=(a/√b-√b)²+(b/√c-√c)²+(c/√a-√a)²≥0
(a=b=c取等号)
∴a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
根据基本不等式得;
a^2/b+b≥2√(a^2/b*b)= 2a
同理可得:b^2/c+c≥2b
c^2/a+a≥2c
三式相加得:
a^2/b+b+b^2/c+c+c^2/a+a≥2a+2b+2c
∴a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c
(当a,b,c相等时,取等号)
设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c(必须用作差法,分析法证明)
设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c 怎样用综合法或者分析法或者反证法进行证明?
设a,b,c∈R,且c≠0,证明:(a+b)^2
设a>b>c证明不等式(a-b)/a
设a>b>c,证明:a-b/a
一道高中数学不等式证明题.设a,b,c>0,求证1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)>=9/2(a+b+c)
设a,b,c属于正数,利用排序不等式证明1.a^ab^b>a^bb^a(a不等于b)2.(a^2a)(b^2b)(c^2c)>=[a^(b+c)][b^(c+a)][c^(a+b)]
设A/B/C是集合,证明(A-B)-C=(A-C)-B
设a,b,c线性无关.证明a+b,b+c,a+c也线性无关.
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
设a>0,b>0,且a不等于b,证明(2ab)/(a+b)
设a>b>0,证明
证明;(a+b)/(a-b)+(b+c)/(b-c)+(c+a)/(c-a)+[(a+b)(b+c)(c+b)/(a-b)(b-c)(c-a)]=0
设a ,b ,c 为三角形三边,A,B,C是三个顶点,证明:a^2=b(b+c)是A=2B的充要条件.