求函数y=x²+[1/x²-4](x>2)的最小值并求函数取最小值时x的值

求函数y=x²+[1/x²-4](x>2)的最小值并求函数取最小值时x的值
求函数y=x²+[1/x²-4](x>2)的最小值并求函数取最小值时x的值

求函数y=x²+[1/x²-4](x>2)的最小值并求函数取最小值时x的值
令t=x²-4；t>0;
y=t+1/t+4;
t>0;
根据不等式或者函数图象；
t=1/t时取得最小值；
也就是t=1时,取得最小值y=1+1+4=6;
x=根号5；

y=x²+[1/x²-4]
=x²-4+[1/x²-4]+4>=2+4=6

函数取最小值时x的值
x>2
x²-4=1/x²-4
(x^2-4)^2=1
x^2-4=1
x=√5
最小值：6
此时有：x=√5

y=x²+[1/x²-4]=[x²-4]+[1/x²-4]+4,令u=x²-4，y=u+1/u+4(u>0)，利用均值不等式u+1/u>=2,所以最小值为6

y=x²-4+[1/(x²-4)]+4
因为a+b≥2√ab
所以x²-4+[1/(x²-4)]≥2
所以y≥6
此时x²-4=1/(x²-4)
x=√5

y=x²+[1/x²-4]=x²-4+[1/x²-4]+4≥2√(x²-4+[1/x²-4])+4=2+4=6
x²-4=[1/x²-4] (x²-4)²=1
当 x²-4=1 或 x²-4=-1
x²=5或x²=3（舍去）
当 x=√5时 函数y=x²+[1/x²-4](x>2)的最小值为6

y=x²-4+[1/(x²-4)]+4
a+b≥2√ab
x²-4+[1/(x²-4)]≥2
y≥6
x²-4=1/(x²-4)
x=√5
十分感谢