△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=2,c=√2,cosA=√2/4.(1)求sinC和b的值;(2)求cos(2A+π/3)的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 00:23:13

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=2,c=√2,cosA=√2/4.(1)求sinC和b的值;(2)求cos(2A+π/3)的值.
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=2,c=√2,cosA=√2/4.(1)求sinC和b的值;(2)求cos(2A+π/3)的值.

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=2,c=√2,cosA=√2/4.(1)求sinC和b的值;(2)求cos(2A+π/3)的值.
(1)
∵cosA=√2/4,A是三角形内角
∴sinA=√(1-cos²A)=√14/4
∵a=2,c=√2,根据正弦定理
a/sinA=c/sinC
∴sinC=csinA/a=(√2×√14/4)/2=√7/4
根据余弦定理:
a²=b²+c²-2bccosA
∴4=b²+2-2×√2b×√2/4
∴b²-b-2=0
解得b=2(舍负)
(2)
sin2A=2sinAcosA=2×√14/4×√2/4=√7/4
cos2A=2cos²A-1=2×2/16-1=-3/4
∴cos(2A+π/3)
=cos2Acosπ/3-sin2Asinπ/3
=-3/4*1/2-√7/4*√3/2
=-(3+√21)/8

已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 设锐角三角形ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c,a=2bSinA △ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinA+bcos^2A=根号2a,则b/a △ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A= 根号2乘以a ,则 b/a= △ABC的三个内角A.B.C成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边,求证:1/a+b+1/b+c=3/a+b+c 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,试计算:a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+√3 asinC-b-c=0,求A 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+√3 asinC-b-c=0,求A 已知三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为abc若c^2 已知三角形ABC的内角A,B,C,的对边分别为abc,且sin^2B=sinAsinC 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证c/(a+b)+a三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证[c/(a+b)]+[a/(b+c)]=1 设△ABC的内角ABC的内角对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac1.求B2.若sinAsinC=(根号3 -1)/4,求C 设△ABC的内角A B C所对的边分别为a b c且acosC 1/2c=b 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若B=60°,a 三角形abc的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,如果a^2=b(b+c)求证A=2B 已知abc分别为△ABC三个内角A.B.C的对边,2bcosC=2a-c求B已知abc分别为△ABC三个内角A.B.C的对边,2bcosC=2a-c①求B②若Abc的面积为根号3求b的值 在△ABC中,内角A B C的对边分别为a b c,若cosA=1/3,b=3c,求sinC