若a>0,判断并证明f[x]=x+a\x在{0,根号a]上的单调性

若a>0,判断并证明f[x]=x+a\x在{0,根号a]上的单调性
若a>0,判断并证明f[x]=x+a\x在{0,根号a]上的单调性

若a>0,判断并证明f[x]=x+a\x在{0,根号a]上的单调性
因为a>0,x>0,所以a/x>0,所以y=x＋a／x>=2根号下（x*a/x）=2倍根号a.（因为（a-b）^2>=0,打开括号后得到a^2+b^2-2ab>=0,移项得,a^2+b^2>=2ab,这就得到一个常用不等式.如果在a>0,b>0的情况下,我们把上式中的a用根号a代替,b用根号b代替,就得了a+b>=2根号下a*b
,也就是对那个不等式开平方就得到这里用的不等式了.）当且仅当X=a/x即x=根号a时取等号.即当x=根号a时函数取得最小值.由于y在〔0,∞〕有且仅有一个极值,所以它是最小值,（你把最小值的图画出来就看出来了,是一个U形的图形）所以,当x在（0,根号a）时单调递减,｛当x在（根号a,正无穷大）时单调递增.｝.这里区间（）和[ ]对单调性一般无影响.

先求导，得f'=1-a/(x^2)
当f'>0时,函数单调递增，解得x范围为(根号a,正无穷)或（负无穷，-根号a）
当f'<0时,函数单调递减，解得x范围为（-根号a，根号a）
而（0，根号a）属于（-根号a，根号a）
所以f[x]=x+a\x在{0，根号a]上为单调递减。