作业帮关于函数单调性问题 已知函数f(x)=x^3+ax^2-2x+5是否存在正整数a,使得f(x)在x∈(-3,1/6)上必为单调函数?若存在,试求出a的值,若不存在,请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:27:47
关于函数单调性问题 已知函数f(x)=x^3+ax^2-2x+5是否存在正整数a,使得f(x)在x∈(-3,1/6)上必为单调函数?若存在,试求出a的值,若不存在,请说明理由
关于函数单调性问题
已知函数f(x)=x^3+ax^2-2x+5
是否存在正整数a,使得f(x)在x∈(-3,1/6)上必为单调函数?
若存在,试求出a的值,若不存在,请说明理由
关于函数单调性问题 已知函数f(x)=x^3+ax^2-2x+5是否存在正整数a,使得f(x)在x∈(-3,1/6)上必为单调函数?若存在,试求出a的值,若不存在,请说明理由
a存在 且a=1或2或3或4 求导后有 f`(x)=3x^2+2ax-2 为二次函数模型 且有b^2-4ac=4a^2+24 恒大于0 所以 a∈R ① 当f(x)=x^3+ax^2-2x+5
在x∈(-3,1/6)上单调递增 则有f`(x)最小值大于0 即(4ac-b^2)/4a大于0 化简后有4a^2+24小于0 解得 此时a不存在 ② 当f(x)=x^3+ax^2-2x+5
在x∈(-3,1/6)上单调递减时 则有f`(x)的两根 (-a+根号(a^2+6))/3 和(-a-根号(a^2+6))/3 分别大于1/6 和小于-3 即 (-a+根号(a^2+6))/3大于1/6 (-a-根号(a^2+6))/3小于-3 解得 a小于23/4 或 a小于25/6 将上述2解取其交集有 a小于25/6 所以可以取 1.2.3.4
即f(x)的导数在x（-3，1/6)恒大于0或小于0
f(x)"=3*x^2+2a*x-2
由f(0)'=-2<0知只能恒小于0
f(x)'的对称轴为t=-*a/3;
a若为正整数 首先△>0 .即f(x)'一定与x轴有交点
有求根公式的交点为 x1=-2a/3 + (4*a*a+6)^(1/2)/3
x2=-2a/3 - (4*a*a+6)^(1/...
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即f(x)的导数在x（-3，1/6)恒大于0或小于0
f(x)"=3*x^2+2a*x-2
由f(0)'=-2<0知只能恒小于0
f(x)'的对称轴为t=-*a/3;
a若为正整数 首先△>0 .即f(x)'一定与x轴有交点
有求根公式的交点为 x1=-2a/3 + (4*a*a+6)^(1/2)/3
x2=-2a/3 - (4*a*a+6)^(1/2)/3
一根大于0，一根小于0.
数形结合。可知
只有：
x2<=-3 且x1>=1/6
才能保证f(x)'在（-3，1/6)内都小于0
解出a的范围看有无正整数即可
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five people回答是正确，我用手机的，不好打答案啊！
解答如下：
存在正整数5使得f(x)在x∈(-3,1/6)上必为单调函数.
证明如下：
f`(x)=3x^2+2ax-2 ，过定点（0，-2）要使f(x)在x∈(-3,1/6)上为单调函数，必须满足f`(x)<=0在(-3,1/6)上恒成立（因为f`(x)过定点（0，-2），所以f`(x)>=0不用考虑），所以必须使f`(1/6)<=0且f`(-3)<=0即3*（1/6）^...
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解答如下：
存在正整数5使得f(x)在x∈(-3,1/6)上必为单调函数.
证明如下：
f`(x)=3x^2+2ax-2 ，过定点（0，-2）要使f(x)在x∈(-3,1/6)上为单调函数，必须满足f`(x)<=0在(-3,1/6)上恒成立（因为f`(x)过定点（0，-2），所以f`(x)>=0不用考虑），所以必须使f`(1/6)<=0且f`(-3)<=0即3*（1/6）^2+2a（1/6）-2<=0且3*（-3）^2+2*（-3）a -2<=0解这两个不等式取交集得：25/6〈=a〈=75/13，由此可知道a可取正整数5.
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