已知sinx+2cosx=0,求sin2x+cos2x的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 21:30:46

已知sinx+2cosx=0,求sin2x+cos2x的值
已知sinx+2cosx=0,求sin2x+cos2x的值

已知sinx+2cosx=0,求sin2x+cos2x的值
sinx=-2cosx
两边平方
sin²x=4cos²x
1-cos²x=4cos²x
cos²x=1/5
sin2x=2sinxcosx=2*(-2cosx)cosx=-4cos²x=-4/5
cos2x=2cos²x-1=-3/5
原式=-7/5

sin2x+cos2x=2sinxcosx+1-2(sinx)^2=(sinx+cosx)^2-2(sinx)^2=（cosx）^2-2（sinx)^2=1-3(sinx)^2=1-3(1-cos2x)/2=（3cos2x-1）/2

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