设f(x)=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f(x)为连续函数,求f(x)这题是我书上的题,我一看就恶心,f(x)都告诉你了 还求个什么玩意,但是就让求了 没办法,我就听清晰的思路和过程,文
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 11:30:51
设f(x)=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f(x)为连续函数,求f(x)这题是我书上的题,我一看就恶心,f(x)都告诉你了 还求个什么玩意,但是就让求了 没办法,我就听清晰的思路和过程,文
设f(x)=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f(x)为连续函数,求f(x)
这题是我书上的题,我一看就恶心,f(x)都告诉你了 还求个什么玩意,但是就让求了 没办法,我就听清晰的思路和过程,文字叙述也行,
设f(x)=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f(x)为连续函数,求f(x)这题是我书上的题,我一看就恶心,f(x)都告诉你了 还求个什么玩意,但是就让求了 没办法,我就听清晰的思路和过程,文
因为∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 是个常数,对吧
所以设A=∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0
则f(x)=x+A
A=f(x)-x
所以
f(x)=x+2∫f(t)dt
=x+2∫(t+A)dt
=x+2*(t^2/2+At)(1,0)
=x+2*(1/2+A)
=x+1+2A
=x+1+2(f(x)-x)
=x+1+2f(x)-2x
=2f(x)-x+1
所以
f(x)=x-1
令A=∫f(t)dt, 那么f(x)=x+2A,将这个式子两边从0到1积分,可得 A=2A+1/2 那么移项再合并同类项, 可得A=-1/2 带入f(x)=x+2A=x-1 那么f(x)=x-1
就是让你求∫f(t)dt这个东西嘛
设F(x)的导函数为f(x)
根据积分性质∫f(t)dt=F(1)-F(0)
所以f(x)=x+2F(1)-2F(0)=F撇(x)
通过x+2F(1)-2F(0)这个可以逆推出:F(x)=x方/2 +(2F(1)-2F(0))x
然后令x=0,可以解出F(0)=0
令x=1,得:F(1)=-1/2
所以∫f...
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就是让你求∫f(t)dt这个东西嘛
设F(x)的导函数为f(x)
根据积分性质∫f(t)dt=F(1)-F(0)
所以f(x)=x+2F(1)-2F(0)=F撇(x)
通过x+2F(1)-2F(0)这个可以逆推出:F(x)=x方/2 +(2F(1)-2F(0))x
然后令x=0,可以解出F(0)=0
令x=1,得:F(1)=-1/2
所以∫f(t)dt=F(1)-F(0)=-1/2
所以f(x)=x-1/2
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