作业帮2√1+1√2\1+3√2+2√3\1+...+100√99+99√100\1急
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 12:59:36
2√1+1√2\1+3√2+2√3\1+...+100√99+99√100\1急
2√1+1√2\1+3√2+2√3\1+...+100√99+99√100\1
急
2√1+1√2\1+3√2+2√3\1+...+100√99+99√100\1急
解
把本题看成一个数列的前99项和
通项an=1/[(n+1)√n+n√(n+1）]
1/√n-1/√(n+1） ——分子分母同乘[(n+1)√n-n√(n+1）]再化简即得
于是,
原式=（1/√1-1/√2）+（1/√2-1/√3）+（1/√3-1/√4）+.+（1/√99-1/√100）
=1/√1-1/√100=1-1/10=9/10
追问
1/√1为什么是1倍
回答
1的算术平方根是1,1×1=1
追问
不是分母有理化吗、上边不是2√1-1√2
回答
分母有理化之后,分子是[(n+1)√n-n√(n+1）,分母不是1而是n（n+1）,再分别约分就是1/√n-1/√(n+1）——化简、分解的目的是为了能够求和、便于求和.
所以 1/(2√1+1√2）=（2√1-1√2）/2*1=1/√1-1/√2
自己仔细对照我说的化简一遍就很清楚了!
解
把本题看成一个数列的前99项和
通项an=1/[(n+1)√n+n√(n+1）]
1/√n-1/√(n+1） ——分子分母同乘[(n+1)√n-n√(n+1）]再化简即得
于是，
原式=（1/√1-1/√2）+（1/√2-1/√3）+（1/√3-1/√4）+......+（1/√99-1/√100）
=1/√1...
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解
把本题看成一个数列的前99项和
通项an=1/[(n+1)√n+n√(n+1）]
1/√n-1/√(n+1） ——分子分母同乘[(n+1)√n-n√(n+1）]再化简即得
于是，
原式=（1/√1-1/√2）+（1/√2-1/√3）+（1/√3-1/√4）+......+（1/√99-1/√100）
=1/√1-1/√100=1-1/10=9/10
追问
1/√1为什么是1倍
回答
1的算术平方根是1,1×1=1
追问
不是分母有理化吗、上边不是2√1-1√2
回答
分母有理化之后，分子是[(n+1)√n-n√(n+1），分母不是1而是n（n+1），再分别约分就是1/√n-1/√(n+1）——化简、分解的目的是为了能够求和、便于求和。
所以 1/(2√1+1√2）=（2√1-1√2）/2*1=1/√1-1/√2
施主，我看你骨骼清奇，
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才，
潜心修习,将来必成大器。
吾手中正好有一本宝典,欲赠于施主
鄙人有个小小的考验
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