在△ABC中,如果sinA^2+sinB^2=sin(A+B),且A、B都是锐角,求A+B的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 17:29:40

在△ABC中,如果sinA^2+sinB^2=sin(A+B),且A、B都是锐角,求A+B的值
在△ABC中,如果sinA^2+sinB^2=sin(A+B),且A、B都是锐角,求A+B的值

在△ABC中,如果sinA^2+sinB^2=sin(A+B),且A、B都是锐角,求A+B的值
这道题有一个很巧的方法
将锐角A,B看作三角形的内角角C=180-A-B
有正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r
于是 sinA=a/r sinB=b/r sinC=c/r sin(A+B) =sinC
代入上式有 a^2/r^2+ b^2/r^2= c^2/r^2
即 a^2+b^2=c^2
这个三角形即直角三角形所以A+B＝90
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下面给出另一方法
sin²A+sin²B=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sinAsinA-sinAcosB=sinBcosA-sinBsinB
sinA(sinA-cosB)=sinB(cosA-sinB)
若A+B>90,则A>90-B
sinA>sin(90-B)=cosB,sinA-cosB>0
cosA0,上面的等式显然不能成立
若A+B

A+B＝90

证明在△ABC中.sinA/(sinB+sinC)+sinB/（sinC+sinA）+sinC/(sinA+sinB)＜2证明在△ABC中,如果sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么cosC等于（）在△ABC中,如果sinA：sinB：sinC=2：3：4,那么cosC等于? 在△ABC中,若sinA^2+sinB^2 在△ABC中,若(sinA+sinC)(sinA-sinC)=sinB(sinA-sinB),则C= 在△ABC中,求证sinA平方+sinB平方-sinC平方=2sinAsinBcosC(2)sinA+sinB-sinC=4sinA/2sinB/2cosC/2 在△ABC中,如果sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么cosC等于?如题~ 在△ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 在△ABC中,求证：a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0 在三角形ABC中,如果sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么sinC=? 在三角形ABC中,如果sinA:sinB:sin2=2:3:4,cosC等于多少在三角形ABC中,sinA^2+sinB^2+sinC^2 在三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC大于2 在三角形ABC中,若sinA*sinB 在三角形ABC中,若sinA*sinB 在△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则△ABC是什么三角形, 在△ABC中,若(sinA+sinB+sinC)×(sinA+sinB-sinC)=3sinA×sinC,求C 三角形ABC中,sinA^2+sinB^2