已知,梯形ABCD中,AD‖BC,∠DAB和∠ABC的平分线交于CD上的一点E,求证AB=AD+BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 10:26:37

已知,梯形ABCD中,AD‖BC,∠DAB和∠ABC的平分线交于CD上的一点E,求证AB=AD+BC
已知,梯形ABCD中,AD‖BC,∠DAB和∠ABC的平分线交于CD上的一点E,求证AB=AD+BC

已知,梯形ABCD中,AD‖BC,∠DAB和∠ABC的平分线交于CD上的一点E,求证AB=AD+BC
证明:延长AE交BC的延长线与M
因为AD‖BC
所以∠DAE=∠M
又因为∠AED=∠CEM,DE=EC
所以△ADE ≌△CEM
所以AE=EM,AD=CM
因为AD‖BC
所以∠DAB+∠ABC=180度
所以∠EAB+∠ABE=1/2∠DAB+1/2∠ABC=90度
所以∠AEB=90度
又因为AE=EM
所以AB=BM=BC+CM=BC+AD