如图,在三角形ABC中,AC=BC,E是内心,AE的延长线交三角形ABC的外接圆于D,求证:BE=AE;AC分之AB=ED分之AE.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 04:28:08

如图,在三角形ABC中,AC=BC,E是内心,AE的延长线交三角形ABC的外接圆于D,求证:BE=AE;AC分之AB=ED分之AE.
如图,在三角形ABC中,AC=BC,E是内心,AE的延长线交三角形ABC的外接圆于D,求证:BE=AE;AC分之AB=ED分之AE.

如图,在三角形ABC中,AC=BC,E是内心,AE的延长线交三角形ABC的外接圆于D,求证:BE=AE;AC分之AB=ED分之AE.
⑴∵AC=BC,
∴∠CAB=∠CBA,
又E是内心,
∠EAB=1/2∠CAB,
∠EBA=1/2∠CBA,
∴∠EAB=∠EBA
∴BE=AE..
⑵连接DB,
∠C=∠D,
∠CAB=∠DEB=2∠EAB,
∴⊿CAB∽⊿DEB,
∴CA/AB=DE/EB,
又BE=AE..
∴CA/AB=DE/EA.


证明:(1)∵AC=BC

∴△CAB是等腰三角形

∴∠CAB=∠CBA

∵E是△ABC的内心

∴AE、BE分别是∠BAC和∠ABC的平分线
∴∠CAB=2∠EAB,∠CBA=2∠EBA
∴∠EAB=∠EBA

∴△EAB是等腰三角形

∴BE=AE

(2)连接BD。
∵∠EAB=∠EBA,∠BED=∠EAB+∠EBA

∴∠BED=2∠EAB

∵∠CAB=2∠EAB

∴∠BED=∠CAB

又∵∠BDA=∠BCA(同弧的圆周角相等)
∴△DEB∽△CAB
∴AB/AC=BE/DE
∵AE=BE
∴AB/AC=AE/DE

如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD是角ABC的角平分线,三角形ABD的外接圆交BC于E,求证AD=EC? 如图,在三角形ABC中,AC=BC,AC⊥BC,D为BC的中点,CF⊥AD于E,BF\AC,说明DG=FG 如图,在三角形abc中,ac的垂直平分线交ac于e,交bc于d,三角形abd的周长是12cm,ac=5cm,求三角形abc的周长 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,E,F是AD的三等分点.若三角形ABC的面积为12cm如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,E,F是AD的三等分点.若三角形ABC的面积为12平方厘米,则图中阴影部 如图,已知:三角形ABC中,点E在AC上,且AE=三分之一的AC,AD是BC上的中线,求:AF:FD的值 如图,在三角形ABC中,AB=BC,D,E,F分别是BC,AC,AB边上的中点.(1)求证:四边形BDEF是菱形急! 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E在AD上,找出图中全等的三角形? 如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,E,F是AC的三等分点,已知三角形ABC的面积是108平 如图,在三角形ABC中,DE是AC的垂直平分线,交BC于D,交AC于E,三角形ABD的周长为16cm,AC=6cm,求三角形ABC周长如题 ,如图,在三角形ABC中,DE是AC的垂直平分线,交BC于D,交AC于E,三角形ABD的周长为16cm,AC=6cm,求 如图,三角形ABC中,D在AB上,E在AC延长线上,且BD=CE,DE交BC与M,MD=ME,求证:三角形ABC是等腰三角形三角形ABC是等腰三角形, 如图,在三角形ABC中.AB=AC.点D是Bc的中点.点E在AD上,求证BE=CE 如图,在三角形ABC中,D,E是AB的三等分点,F,G是AC的三等分点,DF//BC,试说明DF+EG=BG 如图,在三角形ABC中,AC=BC,D,E分别在AB,AC上,且DE‖BC.判断△ADE是不是等腰三角形. 如图在三角形abc中e是边ac上的中点,且de平行bc,ef平行ab求证三角形ade全等于三角形efc 如图在三角形ABC中,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,求证三角形CDE相似于三角形CBADE是连接的 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E是AD上的一点,BE=CE,求证AD垂直BC 如图:三角形ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上,证明:角BAD=角CAD 如图,在三角形ABC中,D是BC中点,AD、BF相交于点E.若BE=AC,试说明:AF=EF