2/3*5+2/5*7+2/7*9+2/9*11+2/11*13+2/13*15的简便算法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 12:37:46

2/3*5+2/5*7+2/7*9+2/9*11+2/11*13+2/13*15的简便算法
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2/3*5+2/5*7+2/7*9+2/9*11+2/11*13+2/13*15的简便算法
2/3*5+2/5*7+2/7*9+2/9*11+2/11*13+2/13*15
=1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+...+1/13-1/15
=1/3-1/15
=4/15

2/3*5=(2/3)-(2/5)
2/5*7=(2/5)-(2/7)
2/7*9=(2/7)-(2/9)
……
2/13*15=(2/13)-(2/15)
代入原式
原式=(2/3)-(2/15)=8/15

注意到:
2/3*5 = 1/3 - 1/5
2/5*7 = 1/5 - 1/7
2/7*9 = 1/7 - 1/9
....
2/13*15 = 1/13 - 1/15
相加后,等式右边的数一一抵消后得到: 1/3-1/15 = 4/15