a^2-b^2=1 (4/9)/a^2+(24/9)/b^2=1求解答!

a^2-b^2=1 (4/9)/a^2+(24/9)/b^2=1求解答!
a^2-b^2=1 (4/9)/a^2+(24/9)/b^2=1求解答!

a^2-b^2=1 (4/9)/a^2+(24/9)/b^2=1求解答!
a²-b²=1
a²=1+b²
(4/9)/a²+(24/9)/b²=1
a²=1+b²代入,整理,得
9b⁴-19b²-24=0
(9b²+8)(b²-3)=0
b²=-8/9(平方项恒非负,舍去)或b²=3
a²=1+b²=1+3=4
a=2 b=√3或a=2 b=-√3或a=-2 b=√3或a=-2 b=-√3

答：
a^2-b^2=1
(4/9)/a^2+(24/9)/b^2=1
a^2=b^2+1代入第二式有：4/(b^2+1)+24/b^2=9
两边同乘以(b^2+1)b^2有：4b^2+24b^2+24=9(b^2)^2+9b^2
整理得：
9(b^2)^2-19b^2-24=0
b^2=[19±√(19^2+4*9*24)]/(2*9)

全部展开

答：
a^2-b^2=1
(4/9)/a^2+(24/9)/b^2=1
a^2=b^2+1代入第二式有：4/(b^2+1)+24/b^2=9
两边同乘以(b^2+1)b^2有：4b^2+24b^2+24=9(b^2)^2+9b^2
整理得：
9(b^2)^2-19b^2-24=0
b^2=[19±√(19^2+4*9*24)]/(2*9)
=(19±35)/18
所以：b^2=3
所以：a^2=b^2+1=4
综上所述，a^2=4，b^2=3
所以：a=-2或者a=2，b=-√3或者b=√3

收起

a^2-b^2=1①
(4/9)/a^2+(24/9)/b^2=1②
由①，得
a^2=b^2+1
代入②，得
4/(b^2+1)+24/b^2=9
4b^2+24(b^2+1)=9b^2(b^2+1)
9b^4-19b^2-24=0
9 8
×
1 -3
(9b^2+8)(b^2-3)=0
所以
b^2=3
从而
a^2=3+1=4

b^2=a^2-1
(4/9)/a^2+(24/9)/(a^2-1)=1
4/a^2+24/(a^2-1)=9
4(a^2-1)+24a^2=9a^2(a^2-1)
4a^2-4+24a^2=9a^4-9a^2
9a^4-37a^2+4=0
(9a^2-1)(a^2-4)=0
a1^2=1/9（舍去）
a2^2=4
∴a=±2
∴b=±√3

列方程组：
a^2-b^2=1 ① (4/9)/a^2+(24/9)/b^2=1 ②
9*②-4*①得：25（b^2）=5，所以b=±1/√5将b代入①，得：
a^2-1/5=1，所以a=±√6/√5
答案自己可以简化下