已知四边形ABCD是正方形,PB垂直平面ABCD,MA垂直平面ABCD,PB=AB=2MA,求证·平面PMD垂直平面PBD

已知四边形ABCD是正方形,PB垂直平面ABCD,MA垂直平面ABCD,PB=AB=2MA,求证·平面PMD垂直平面PBD
已知四边形ABCD是正方形,PB垂直平面ABCD,MA垂直平面ABCD,PB=AB=2MA,求证·平面PMD垂直平面PBD

已知四边形ABCD是正方形,PB垂直平面ABCD,MA垂直平面ABCD,PB=AB=2MA,求证·平面PMD垂直平面PBD
连接AC,设AC∩BD=E,取PD中点F,连接EF,MF．
因ABCD为正方形,所以E为BD中点．
因为F为PD中点,所以EF∥¯¯12PB．因为AM∥¯¯12PB,所以AM∥¯¯EF．
所以AEFM为平行四边形．所以MF∥AE．因为PB⊥平面ABCD,AE⊂平面ABCD,
所以PB⊥AE．所以MF⊥PB．
因为ABCD为正方形,所以AC⊥BD．所以MF⊥BD．
所以MF⊥平面PBD．又MF⊂平面PMD．
所以平面PMD⊥平面PBD．（14分）