设f(x)在[0,1]上可导,且f(0)＝1,f(1)＝0.证明：至少存在一点η∈（0,1）,使设f(x)在[0,1]上可导,且f(0)＝1,f(1)＝0.证明：至少存在一点η∈（0,1）,使得ηf'(η)＋3f(η)＝0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 03:58:56

设f(x)在[0,1]上可导,且f(0)＝1,f(1)＝0.证明：至少存在一点η∈（0,1）,使设f(x)在[0,1]上可导,且f(0)＝1,f(1)＝0.证明：至少存在一点η∈（0,1）,使得ηf'(η)＋3f(η)＝0
设f(x)在[0,1]上可导,且f(0)＝1,f(1)＝0.证明：至少存在一点η∈（0,1）,使
设f(x)在[0,1]上可导,且f(0)＝1,f(1)＝0.
证明：至少存在一点η∈（0,1）,使得ηf'(η)＋3f(η)＝0

设f(x)在[0,1]上可导,且f(0)＝1,f(1)＝0.证明：至少存在一点η∈（0,1）,使设f(x)在[0,1]上可导,且f(0)＝1,f(1)＝0.证明：至少存在一点η∈（0,1）,使得ηf'(η)＋3f(η)＝0
考察 g(x) = x^3 f(x)
因为 g(0) = g(1) = 0,所以存在 η∈(0,1),使得：
g'(η) = (g(1) - g(0)) / (1 - 0) = 0
而 g'(η) = η^3 f'(η) + 3η^2 f(η) = η^2 (η f'(η) + 3 f(η))
因为 η^2 ≠ 0,所以 η f'(η) + 3 f(η) = 0

设函数f(x)在闭区间[0,1]上可导,且f(0)×f(1) 设函数f(x)在[0,1]上可导,且0 设函数f(x)在[0,1]上可导,且0 设f(x)在[1,e]上可导,且0 一道高数证明题,设函数f(x)在[0,1]上可导,且|f'(x)| 设函数f (x)在[0,1]上可导,且y=f (x)sin2x+f (x)cosx2,求 dy 设f(x)在[0,1]上可积,且a 设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,且满足f(1)=f(0)及|f''(x)| 设f(x)在[0,1]二阶可导,且f(x)在(0,1)上最大值为1/4,|f ''(x)| 设函数fx在(0,+∞)上可导,且f(e^x)=x+e^x,则f`(1)=__ 设f (x)在x=0处可导,且f (0)=0,求证：lim(x→∞)f (tx)-f (x)/x=(t-1)f' (0) 设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)| 设f(x)在(0,1)具有二阶导数,且|f(x)| 设f(x)在[0,1]上连续,且f(x) 高等数学问题：设f(x)在[0,1]上连续,且f(x) 设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x 设函数f(x)在(-1,1)有定义且满足x≤f(x)≤x²+x证明f'(0)存在且f'(0)=1 设函数f(x)在区间【0,1】上可导,且f(1)=0,证明至少存在一点$在(0,1)内,使得2$f($)+$*$f'$)=0