已知函数f(x)=In(x²-2x+a)（1）当a=1时,求f(x)的定义域和值域 （2）若a＞1,且函数f(x)在【-1,4】上的最小值为1,求a的值.

已知函数f(x)=In(x²-2x+a)（1）当a=1时,求f(x)的定义域和值域 （2）若a＞1,且函数f(x)在【-1,4】上的最小值为1,求a的值.
已知函数f(x)=In(x²-2x+a)
（1）当a=1时,求f(x)的定义域和值域 （2）若a＞1,且函数f(x)在【-1,4】上的最小值为1,求a的值.

已知函数f(x)=In(x²-2x+a)（1）当a=1时,求f(x)的定义域和值域 （2）若a＞1,且函数f(x)在【-1,4】上的最小值为1,求a的值.
(1)
a=1时,f(x)=ln(x²-2x+1)=ln(x-1)²
真数(x-1)²>0解得x≠1
∴f(x)的定义域为{x|x≠1}
真数t=(x-1)²的取值集合为(0,+∞)
∴f(x)的值域为R
(2)
真数t=(x-1)²+a-1
函数f(x)在【-1,4】上的最小值为1,
那么当x=1时,t取得最小值a-1,
y=lnt取得最小值ln(a-1)
由ln(a-1)=1,得a-1=e
∴a=e+1

代入a=1,,,,然后让真数大于0,解完就行,第二问分类讨论