已知函数f（x）=（x²+2x+a）/x,x∈[1,+∞）若对任意的x∈[1,+∞）,f（x）＞0恒成立求实数a的取值范围

已知函数f（x）=（x²+2x+a）/x,x∈[1,+∞）若对任意的x∈[1,+∞）,f（x）＞0恒成立求实数a的取值范围
已知函数f（x）=（x²+2x+a）/x,x∈[1,+∞）若对任意的x∈[1,+∞）
,f（x）＞0恒成立求实数a的取值范围

已知函数f（x）=（x²+2x+a）/x,x∈[1,+∞）若对任意的x∈[1,+∞）,f（x）＞0恒成立求实数a的取值范围
f（x）=（x²+2x+a）/x＞0, x∈[1,+∞）
（x²+2x+a）/x＞0 可以化为
x²+2x+a＞0
所以a>-x²-2x
a>-x²-2x-1+1
a>-(x+1)²+1
-(x+1)²+1 在
[1,+∞）上单调递减,x=1时,-(x+1)²+1 最大值为 -4+1=-3
所以 a>-3

因为x>=1 所以F(X)>0就是求
（x²+2x+a）>0恒成立
分离参数
a>-(x²+2x)max=-3