如图①,已知抛物线y=ax*2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形,存在,写出P坐标,不存在,理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 08:36:46
如图①,已知抛物线y=ax*2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形,存在,写出P坐标,不存在,理由
如图①,已知抛物线y=ax*2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.
设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形,存在,写出P坐标,不存在,理由
如图①,已知抛物线y=ax*2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形,存在,写出P坐标,不存在,理由
这个题目简单
1:对称轴的位置就是A和B两点中间为位置,表达式为x=-1,M(-1,0)
2:把x=0代入式子得出:y=3,则C坐标为(0,3)
3:把点A和点B坐标代入式子得出
a+b+3=0
9a-3b+3=0
解得a=-1,b=-2
y=-x^2-2x+3
4:两种
A:点P关于x轴对称,坐标为(-1,-3),CM=PM
B:以点C为圆心,CM为半径做圆,与对称轴的交点就是点P,CM=PC
CM长度为√10,所以点P坐标为(-1,3+√10)和(-1,3-√10)
存在的
抛物线和X轴的交点可得出a=-1,b=-2
C(0,3),M是对称轴与X轴的交点,M(-1,0),CM=根号10;
设顶点坐标为Q,则Q(-1,4),作辅助线,CN垂直于MQ交与N处
CN=1,MN=3,当PN=3时,N即为底边的中点,此时p(-1,6),此时CP=MC
当MP为根号10时,MP=CM,此时P(-1,根号10);
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存在的
抛物线和X轴的交点可得出a=-1,b=-2
C(0,3),M是对称轴与X轴的交点,M(-1,0),CM=根号10;
设顶点坐标为Q,则Q(-1,4),作辅助线,CN垂直于MQ交与N处
CN=1,MN=3,当PN=3时,N即为底边的中点,此时p(-1,6),此时CP=MC
当MP为根号10时,MP=CM,此时P(-1,根号10);
当CP=MP时,利用CMP余弦,COS
3/根号10=(2MP^2-10)/MP^2
MP=?(求出即可)
注意此题的情形,只指出为等腰三角形,但并没有明确哪两条边相等,要注意分类
收起
y=-x^2-2x+3; 定点M(-1,4) c(0,3) 由图能看出有两个点 P(-1,3)和P(-1,4+二分之根号二)