作业帮如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两1）求b,c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外）,过点E作x轴的垂线交抛物线于点F
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:37:07
如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两1）求b,c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外）,过点E作x轴的垂线交抛物线于点F
如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两
1）求b,c的值；
（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外）,过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下：
①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；
②在抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标；若不存在,说明理由．
如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两1）求b,c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外）,过点E作x轴的垂线交抛物线于点F
图中是AC边在X轴上,且A点位于Y轴左侧,C点位于Y轴右侧,B点在第一象限.D是抛物线的顶点.
(1)依题意和图可知A(-1,0)、C(0,4)、B(4,5)
把A、B两点的坐标值代入y=x^2+bx+c,解得b=-2,c=-3,抛物线的解析式为y=x^2-2x-3,D(1,4).
(2)直线AB的解析式求得为y=x+1,设E(x,x+1),则F为(x,x^2-2x-3),EF=x+1-(x^2-2x-3)=-(x-3/2)^2+25/4,当x=3/2时,EF长度最长,EF=25/4,所以点E的坐标为（3/2,5/2）,F(3/2,-15/4).
(3)①以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积＝0.5*25/4*(5-3/2)+0.5*25/4*(3/2-1)=25/2
②过E点或过F点作直线L垂直EF交抛物线于P,设P（x,x^2-2x-3）,则x^2-2x-3＝5/2,解得x=1+(根号26)/2或x=1-(根号26)/2,x^2-2x-3＝-15/4,解得x＝1/2(x=3/2,舍去),所以在抛物线上存在点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形,点P的坐标是[1+(根号26)/2,5/2]或[]1-(根号26)/2,5/2]或(1/2,-15/4)..
把图汇上
给个图呗