已知F1,F2分别是双曲线C:X2/a2-Y2/b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,且∠F1MF2=90°,则双曲线的离心率是多少?x=(a²+c²)/2cy=b/a*((a²+

已知F1,F2分别是双曲线C:X2/a2-Y2/b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,且∠F1MF2=90°,则双曲线的离心率是多少?x=(a²+c²)/2cy=b/a*((a²+
已知F1,F2分别是双曲线C:X2/a2-Y2/b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,
过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,且∠F1MF2=90°,则双曲线的离心率是多少?
x=(a²+c²)/2c
y=b/a*((a²+c²)/2c-c)=b/a*((a²-c²)/2c)=b(a²-c²)/2ac

已知F1,F2分别是双曲线C:X2/a2-Y2/b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,且∠F1MF2=90°,则双曲线的离心率是多少?x=(a²+c²)/2cy=b/a*((a²+
依题意x²/a²-y²/b²=1,y=(b/a)(x-c)
求得x=c/2,y=-bc/2a
∴M(c/2,-bc/2a),F1(-c,0),F2(c,0),
∴ 向量MF1=(-3c/2,bc/2a),
向量MF2=(c/2,bc/2a)
∵向量MF1• 向量MF2=0
∴b²=3a²,c=√(a²+b²)=2a
∴e=c/a=2