已知二次函数y=x²-2(m-1)+2m²-2证明 不论M为何值 二次函数的图像的顶点均在某一函数图像上 并求此图像的函数解析式

已知二次函数y=x²-2(m-1)+2m²-2证明 不论M为何值 二次函数的图像的顶点均在某一函数图像上 并求此图像的函数解析式
已知二次函数y=x²-2(m-1)+2m²-2
证明 不论M为何值 二次函数的图像的顶点均在某一函数图像上 并求此图像的函数解析式

已知二次函数y=x²-2(m-1)+2m²-2证明 不论M为何值 二次函数的图像的顶点均在某一函数图像上 并求此图像的函数解析式
(1)y=x²-2(m-1)x+2m²-2=[x-(m-1)]²+m²+2m-3所以顶点的坐标（m-1,m²+2m-3)所以顶点的轨迹是x=m-1,y=m²+2m-3,消去m,得y=x²+4x所以不论m为何值,二次函数图象的顶点均在某一函数图象上,图象的函数解析式是y=x²+4x(2)令y=0,即x²-2(m-1)x+2m²-2=0设与x轴的两个交点为x1,x2,则|x1-x2|=2√3,两边平方得,x1²-2x1x2+x2²=(x1+x2)²-4x1x2=12又x1+x2=2(m-1),x1x2=2m²-2所以[2(m-1)]²-4(2m²-2)=12解得m=0或m=-2