a4 b4 c4 d4=4abcd问以a,b,c,d,为边的四边形是不是菱形如a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd,求证以a,b,c,d为边的四边形为菱形

a4 b4 c4 d4=4abcd问以a,b,c,d,为边的四边形是不是菱形如a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd,求证以a,b,c,d为边的四边形为菱形
a4 b4 c4 d4=4abcd问以a,b,c,d,为边的四边形是不是菱形
如a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd,求证以a,b,c,d为边的四边形为菱形

a4 b4 c4 d4=4abcd问以a,b,c,d,为边的四边形是不是菱形如a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd,求证以a,b,c,d为边的四边形为菱形
本人给出另外一种方法：
a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
由已知等式添项,得：
a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0
(a^4-2a^2b^2+b^4)+(c^4-2c^2d^2+d^4)+(2a^2b^2-4abcd+2c^2d^2)=0
(a^4-2a^2b^2+b^4)+(c^4-2c^2d^2+d^4)+2(a^2b^2-2abcd+c^2d^2)=0
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
由于平方数都大于或等于0,且a、b、c、d>0,所以由上式可知：
(a^2-b^2)^2=0,可得：a^2=b^2,即a=b,
(c^2-d^2)^2=0,可得：c^2=d^2,即c=d,
2(ab-cd)^2=0,可得：ab=cd；
由a=b,c=d,ab=cd可得：a=b=c=d,
可见,该四边形的四条边都相等,由菱形的性质可判定,以a、b、c、d为边长的四边形是菱形.

当然成菱形，
由于，a^2+b^2＞＝2ab，且a=b时等式成立，
推广，
a^4+b^4+c^4+d^4＞=4abcd，当a=b=c=d时成立。
那么，a、b、c、d为边的四边形为菱形。

由于平方数都大于或等于0，且a、b、c、d>0，所以由上式可知：
(a^2-b^2)^2=0，可得：a^2=b^2，即a=b，
(c^2-d^2)^2=0，可得：c^2=d^2，即c=d，
2(ab-cd)^2=0，可得：ab=cd；
由a=b，c=d，ab=cd可得：a=b=c=d，
可见，该四边形的四条边都相等，由菱形的性质可判定，以a、b、c...

全部展开

由于平方数都大于或等于0，且a、b、c、d>0，所以由上式可知：
(a^2-b^2)^2=0，可得：a^2=b^2，即a=b，
(c^2-d^2)^2=0，可得：c^2=d^2，即c=d，
2(ab-cd)^2=0，可得：ab=cd；
由a=b，c=d，ab=cd可得：a=b=c=d，
可见，该四边形的四条边都相等，由菱形的性质可判定，以a、b、c、d为边长的四边形是菱形。

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