在△ABC中,∠B=1/2∠BAC,△ABC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,若∠ADC=1/3∠CAD,求∠B的度数.快
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/13 05:28:56
在△ABC中,∠B=1/2∠BAC,△ABC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,若∠ADC=1/3∠CAD,求∠B的度数.快
在△ABC中,∠B=1/2∠BAC,△ABC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,若∠ADC=1/3∠CAD,求∠B的度数.
快
在△ABC中,∠B=1/2∠BAC,△ABC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,若∠ADC=1/3∠CAD,求∠B的度数.快
照我说的自己画图啊.
设∠ADC=α,则∠CAD=3α,
∴外角∠CAE=6α.
∴∠BAC=180°-6α
∴∠B=90°-3α
∴∠BAD=180°-3α
而∠B+∠BAD+∠ADC=180°
即:90°-3α+180°-3α+α=180°
解得α=18°
∴∠B=90°-3*18°=36°
设∠D=X,∠B=Y
则根据题意知∠CAD=∠EAD=3X,∠BAC=2Y
根据“三角形任一外角等于不相邻两内角的和”得∠ACB=4X
因为∠BAE=180,∠B+∠BAC+∠ACB=180°
所以得方程组:
6X+2Y=180°
4X+3Y=180°
解得
X=18°,Y=36°
所以∠B=36°...
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设∠D=X,∠B=Y
则根据题意知∠CAD=∠EAD=3X,∠BAC=2Y
根据“三角形任一外角等于不相邻两内角的和”得∠ACB=4X
因为∠BAE=180,∠B+∠BAC+∠ACB=180°
所以得方程组:
6X+2Y=180°
4X+3Y=180°
解得
X=18°,Y=36°
所以∠B=36°
收起
36度
画图可求出
设∠B=x,则∠BAC=2x,∠CAD=1/2(180-2x),∠ADC=1/6(180-2x)
推出:∠BAD=∠BAC+∠CAD
由于ABD组成一三角形
所以∠B+∠BAD+∠ADC=180
推出∠B=36
PS:公式已给出,自己画个图对着算算就可以了!