如图,抛物线Y=x^2+4x与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.①求点A的坐标;②以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 12:37:57

如图,抛物线Y=x^2+4x与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.①求点A的坐标;②以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有
如图,抛物线Y=x^2+4x与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.
①求点A的坐标;
②以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;
③设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当4+6√2

如图,抛物线Y=x^2+4x与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.①求点A的坐标;②以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有
 
(1)因为抛物线方程为:y=X^2+4X 
配方得:y=(X+2)^2-4, 
所以抛物线的顶点坐标为(-2,-4). 即A的坐标为(-2,-4) 
(2)令y=0,解得X=0或-4, 
所以B点坐标为(-4,0), 
因为A点到X轴距离是4 
所以根据勾股定理得:AB=OA=2√5 
情形一:若以A、B、O、P为顶点的四边形是菱形 
因为OB=4<2√5,所以OB<AB=OA 
所以AB、OB或OA、OB不能同时作为菱形的边 
所以只能是OA、AB作为菱形的两边,OB作为菱形的对角线 
所以P点是A点关于X轴的对称点 
所以P点坐标为P1(-2,4) 
(因为此时OP1//AB,所以P1一定在直线L上) 
情形二:若以A、B、O、P为顶点的四边形是等腰梯形 
因为OB=4<2√5,所以OB<AB=OA 
所以只能是OB作为梯形的一腰 
容易求出直线L的解析式是Y=-2X 
因为P在L上,所以可设其坐标是P(X,-2X) 
因为PA=OB=4,A点坐标是(-2,-4) 
所以根据勾股定理得: 
(X+2)^2+(-2X+4)^2=16 
解得:X=2/5或X=2 
因为当X=2时,四边形ABOP是平行四边形,不合题意 
所以X=2/5 
此时P的坐标是P2(2/5,-4/5) 
情形三:若以A、B、O、P为顶点的四边形是直角梯形 
显然只能是AB作为梯形的下底 
过A、B分别作L的垂线,垂足分别为P4、P3(两点坐标均可表示为(X,-2X)) 
设O到AB的距离是H,根据三角形面积公式可得下列等式:AB*H=OB*4 
所以H=8√5/5,即AP4=AP3=8√5/5 
根据勾股定理得:OA^2=AP4^2+OP3^2 
将OA=2√5,AP4=8√5/5代入得:OP4=6√5/5 
所以得5X^2=36/5,X=6/5(-6/5舍去) 
所以此时P点坐标为P4(6/5,-12/5) 
同理可求出P3(4/5,-8/5) 
即以A、B、O、P为顶点的四边形是直角梯形时P点坐标是P3(4/5,-8/5)或P4(6/5,-12/5) 
(3) 
因为直线L的解析式是:y=-2X,P的坐标伟(X,-2X), 
此时以A、B、O、P为顶点的四边形可以看着是一个梯形, 
上底为OP=√5|X|,下底为AB=2√5,高为H=8√5/5, 
所以S=(√5|X|+2√5)*(8√5/5)/2 
=4|X|+8 
所以有:4+6√2<4|X|+8<6+8√2 
所以:3√2/2-1<|X|<2√2-1/2 
所以当X>0时,X的取值范围是3√2/2-1<X<2√2-1/2 
当X<0时,3√2/2-1<-X<2√2-1/2 
所以:X<1-3√2/2或X>1/2-2√2 
所以当X<0时,X的取值范围是:1/2-2√2<X<1-3√2/2

第二问的P3是错的 应为 (-4/5,8/5)

如图,抛物线y=-3/8x²-3/4x+3与x轴 关于抛物线的:如图,将抛物线y=-1/4x^2+3/2x向上平移h个单位后分别于x轴、y轴交于点如图,将抛物线y=-1/4x^2+3/2x向上平移h个单位后分别于x轴、y轴交于点A、B、C,抛物线的对称轴与x轴交于点D,与抛 如图,抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=2与x轴交点,分别为位于(-1,0)(4,5)内,a 如图,直线y=-2/3x+2与x轴,y轴分别相交于点A,C,抛物线y=-2/3x²+bx+c经过点A,C(1)求抛物线的解析式 抛物线y=2(x+3)(x-2)与y轴的交点坐标分别 如图,直线y=-3x+3与x轴,y轴分别交于点A,B,抛物线y=a(x-2)2+k经过点A,B,并与X 如图,已知抛物线l1:y=1/2x^2-4x+3.5与x轴交于M,N两点,其对称轴与x轴交于Q点,P是抛物线顶点.若抛物线l2 两个抛物线关于原点对称,高手帮忙啊!如图,抛物线C1:y=½x²+4x与抛物线C2关于坐标原点成中心对称.直线y=x分别与抛物线C1,C2.交于点A,B. (1)直接写出抛物线C2的解析式(2)在抛物线C1的对 如图,抛物线C1:y=x²-4x+b与x轴交于A、B,直线y=1/2x-3分别交x轴、y轴于D点和C点,抛物线C1的顶点E在直线CD上(1)求抛物线C1的解析式;(2)将抛物线C1的顶点沿射线DE的方向平移的抛物线C2,抛 如图,抛物线y=-x^2+bx+c与x轴,y轴分别相交与A(-1,0),B(0,3)两点,其顶点为D(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线与x轴的另一个交点为E,求四边形ABDE的面积;(3)三角形AOB与三角形BDE是否相 如图,直线y=kx+4与x、y轴分别交于A、B两点,且,过点A的抛物线交y轴与点C,且OA=OC,并以直线x=2为对称轴如图,直线y=kx+4与x、y轴分别交于A、B两点,过点A的抛物线交y轴与点C,且OA=OC,并以直线x=2 如图,抛物线y=-5x²/4+17x/4+1与y轴交于点A, 一次函数y-4x-4的图像与x轴.y轴分别交于AC两点,抛物线如图,一次函数y=-4x-4的图像与x轴,y轴分别交于A,C两点,抛物线y=4/3x²+bx+c的图像经过A,C两点,且与x轴交于点B①求抛物线在函数表达式(我 如图,抛物线C1:y=x²-4x+b与x轴交于A、B,直线y=1/2x-3分别交x轴、y轴于D点和C点,抛物线C1的顶点E在直线CD上(1)求抛物线C1的解析式;我是这样求C1的解析式的我先把抛物线和一次函数联幂那 如图,已知:抛物线y=1/2x*2+bx+c与x 第三问!如图,一次函数y=-4x-4的图像与x轴,y轴分别交于A,C两点,抛物线y=4/3x²+bx+c的图如图,一次函数y=-4x-4的图像与x轴,y轴分别交于A,C两点,抛物线y=4/3x²+bx+c的图像经过A,C两点,且与x轴交于点 如图,抛物线y=-x²+2x+3,交x轴 如图,抛物线y=-x²+2x+3,交x轴