已知关于x,y的方程组ax+2y=1+a和2x+2(a-1)y=3.分别求出当a为何值时,方程组:(1)有唯一一组解 (2)无解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/13 05:27:40
已知关于x,y的方程组ax+2y=1+a和2x+2(a-1)y=3.分别求出当a为何值时,方程组:(1)有唯一一组解 (2)无解
已知关于x,y的方程组ax+2y=1+a和2x+2(a-1)y=3.分别求出当a为何值时,方程组:(1)有唯一一组解 (2)无解
已知关于x,y的方程组ax+2y=1+a和2x+2(a-1)y=3.分别求出当a为何值时,方程组:(1)有唯一一组解 (2)无解
由ax+2y=1+a 得y=(1+a-2x)/2
代入2x+2(a-1)y=3并化简得
(a²-a-2)x=a²-4
(1)有唯一一组解
a²-a-2≠0
解得a≠-1和a≠2
(2)无解
a²-a-2=0且a²-4≠0
解得a=-1
把第一个方程的两边同时乘以(a-1)得a(a-1)x+2(a- 1)y=(1+ a)(a- 1)
化简得(a²-a)x+2(a-1)y=a²-1,把它同第二个方程相减得到
(a²-a-2)x=a²-4
化简得(a-2)(a+1)x=(a+2)(a-2)
要使方程有唯一解则必须使a≠2且a≠-1,这是方程的解为x=(a+2)/(...
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把第一个方程的两边同时乘以(a-1)得a(a-1)x+2(a- 1)y=(1+ a)(a- 1)
化简得(a²-a)x+2(a-1)y=a²-1,把它同第二个方程相减得到
(a²-a-2)x=a²-4
化简得(a-2)(a+1)x=(a+2)(a-2)
要使方程有唯一解则必须使a≠2且a≠-1,这是方程的解为x=(a+2)/(a+1)
当a=-1使,方程的左边恒为0,右边一定不为0,所以方程无解。
所以当a≠2且a≠-1是方程有唯一一组解,当a=- 1是无解。
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