平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O,EF过O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点,H是OC的中点,求证:四边形EGFH是平行四边形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 14:43:26

平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O,EF过O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点,H是OC的中点,求证:四边形EGFH是平行四边形
平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O,EF过O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点,H是OC的中点,
求证:四边形EGFH是平行四边形

平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O,EF过O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点,H是OC的中点,求证:四边形EGFH是平行四边形
因为四边形ABCD是平行四边形,O为四边行对角线,EF是过O的直线,所以OE=OF,又因为OA=OC,G和H是OA OC中点所以OG=OH,因为OG=OH OE=OF所以四边形EGFH是平行四边形,另:上面的也是对的,这题有2解法,我这个比较容,我字都比他少

证明:因为,ABCD是平行四边形,所以,AO=OC AD//BC,所以角EAG=角HCF。又因为G,H分别是AO与OC的中点,所以1/2AO=1/2OC,即GO=OH。
在三角形AEO与三角形CFO中
角EAG=角HCF
AO=OC
角EOG=角COF
所以三角形AEO与三角形CFO全等
故EO=OF
在三角形GEO与三角形HFO中

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证明:因为,ABCD是平行四边形,所以,AO=OC AD//BC,所以角EAG=角HCF。又因为G,H分别是AO与OC的中点,所以1/2AO=1/2OC,即GO=OH。
在三角形AEO与三角形CFO中
角EAG=角HCF
AO=OC
角EOG=角COF
所以三角形AEO与三角形CFO全等
故EO=OF
在三角形GEO与三角形HFO中
GO=HO
角GOE=角HOF
EO=OF
所以三角形GEO与三角形HFO全等
故EG=FH 角GEO=角HFO 故EG//HF
在四边形EGFH中
EG=FH且EG//FH
所以四边形EGFH为平行四边形

收起

平行四边形ABCD的对角线AC BD交于点O 如果S△ABC=3 求S平行四边形ABCD 如图,在平行四边形ABCD中对角线AC,BD交于点O.AC⊥AB.AC=8cm,BD=16cm.求平行四边形的周长. 平行四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O,若角BOC=120°,BD=10,求平行四边形ABCD的面积 平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若∠BDC=120°,AD=7,BD=10,求平行四边形ABCD的面积. 已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∠OBC=∠OCB,求证:平行四边形ABCD是矩形.[分析思路 ] 由判定定理1,只需证明对角线AC=BD,即可证明平行四边形ABCD是矩形. 在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB=6厘米,BC=8厘米,AC=10厘米,求平行四边形ABCD的面积 平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,已知三角形AOB的周长比三角形BOC的周长 平行四边形ABCD的面积等于12,对角线AC和BD交于点O,则三角形AOB的面积是 平行四边形ABCD的面积等于12,对角线AC和BD交于点O,则三角形AOB面积 如图,平行四边形ABCD的周长为36,对角线AC,BD交于点O,OE⊥BD,交DC于点E.求ΔCBE的周长 已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O 如图,平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,EO⊥BD,垂足为O,OE交DC的延长线于E 已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,三角形AOB的面积为2,那么平行四边形ABCD的面积为多少 平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,△OBC的面积为2,那么平行四边形ABCD的面积等于? 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O,EF过点O交AD于E,交BC于F如图,平行四边形abcd的对角线ac,bd交于o,ef过点o交ad于e,交bc于f,g是oa的中点,四边形egfh是平行四边形,请说明理由 已知平行四边形ABCD对角线AC丶BD交于点O,△AOB的面积为2cm²,求平行四边形ABCD的面积 如图所示,已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于点O,AB//CD,AO=CO .求证:四边形ABCD是平行四边形 如图:平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=5,AO=4,BO=3.求证:平行四边形ABCD为菱形请尽快