平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O,EF过O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点,H是OC的中点,求证:四边形EGFH是平行四边形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 14:43:26
平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O,EF过O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点,H是OC的中点,求证:四边形EGFH是平行四边形
平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O,EF过O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点,H是OC的中点,
求证:四边形EGFH是平行四边形
平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O,EF过O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点,H是OC的中点,求证:四边形EGFH是平行四边形
因为四边形ABCD是平行四边形,O为四边行对角线,EF是过O的直线,所以OE=OF,又因为OA=OC,G和H是OA OC中点所以OG=OH,因为OG=OH OE=OF所以四边形EGFH是平行四边形,另:上面的也是对的,这题有2解法,我这个比较容,我字都比他少
证明:因为,ABCD是平行四边形,所以,AO=OC AD//BC,所以角EAG=角HCF。又因为G,H分别是AO与OC的中点,所以1/2AO=1/2OC,即GO=OH。
在三角形AEO与三角形CFO中
角EAG=角HCF
AO=OC
角EOG=角COF
所以三角形AEO与三角形CFO全等
故EO=OF
在三角形GEO与三角形HFO中
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证明:因为,ABCD是平行四边形,所以,AO=OC AD//BC,所以角EAG=角HCF。又因为G,H分别是AO与OC的中点,所以1/2AO=1/2OC,即GO=OH。
在三角形AEO与三角形CFO中
角EAG=角HCF
AO=OC
角EOG=角COF
所以三角形AEO与三角形CFO全等
故EO=OF
在三角形GEO与三角形HFO中
GO=HO
角GOE=角HOF
EO=OF
所以三角形GEO与三角形HFO全等
故EG=FH 角GEO=角HFO 故EG//HF
在四边形EGFH中
EG=FH且EG//FH
所以四边形EGFH为平行四边形
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