如图,直角坐标系中,点A的坐标为(a,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>a>0),连结BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E.(1)求证:OC=AD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 06:42:37
如图,直角坐标系中,点A的坐标为(a,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>a>0),连结BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E.(1)求证:OC=AD
如图,直角坐标系中,点A的坐标为(a,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>a>0),连结BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E.
(1)求证:OC=AD
(2)随着点C位置的变化,点E的位置是否会发生变化?若没有变化,求出点E的坐标;若有变化,请说明理由.
(3)当C点运动到使OA:AC=1:3时,求出此时D点的坐标
如图,直角坐标系中,点A的坐标为(a,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>a>0),连结BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E.(1)求证:OC=AD
(1)△OBC≌△ABD,(1分)
理由:∵△AOB和△CBD是等边三角形,
∴OB=AB,∠OBA=∠OAB=60°,
BC=BD,∠CBD=60°,
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC,(3分)
即∠OBC=∠ABD,
在△OBC和△ABD中,
{OB=AB∠OBC=∠ABDBC=BD,
∴△OBC≌△ABD(SAS).(5分)
所以OC=AD
(2)∵△OBC≌△ABD,
∵∠BAD=∠BOC=60°,
又∵∠OAB=60°,
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°,(8分)
∴Rt△OEA中,AE=2OA=2,
∴OE= 22-12= 3,
∴点E的位置不会发生变化,E的坐标为E(0,3).(10分)