如图,△ABC和△ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线,求证：BE=BD

如图,△ABC和△ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线,求证：BE=BD
如图,△ABC和△ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线,求证：BE=BD

如图,△ABC和△ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线,求证：BE=BD
∵△ABC和△ADE是等边三角形,AD为BC边上的中线,
∴AE=AD,D为∠BAC的角平分线,即∠CAD=∠BAD=30°,
∴∠BAE=∠BAD=30°,
在△ABE和△ABD中,
{AE=AD∠BAE=∠BADAB=AB,
∴△ABE≌△ABD（SAS）,
∴BE=BD．

证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，
∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，
即∠CAD=∠BAD=30°，
∴∠BAE=∠BAD=30°，
在△ABE和△ABD中，
AE=AD∠BAE=∠BADAB=AB
，
∴△ABE≌△ABD（SAS），
∴BE=BD．