在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,∠ADE=∠C,BD=AE+AD,CE=AE-AD,求BC:DE的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 01:27:43

在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,∠ADE=∠C,BD=AE+AD,CE=AE-AD,求BC:DE的值
在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,∠ADE=∠C,BD=AE+AD,CE=AE-AD,求BC:DE的值

在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,∠ADE=∠C,BD=AE+AD,CE=AE-AD,求BC:DE的值

∠ADE=∠C;∠A=∠A;==>△ABC∽△AED

==>AC/AD=AB/AE=BC/DE;

==>(AC+AB)/(AD+AE)=(AB-AC)/(AE-AD)=BC/DE;

∵BD=AE+AD,CE=AE-AD;

∴AC+AB/BD=AB-AC/CE=BC/DE;

==>(AD+BD+AE+CE)/BD=(AD+BD-AE-EC)/CE=BC/DE;

==>(2BD+CE)/BD=(BD-2CE)/CE=BC/DE;

==>BD^2-4BD*CE-CE^2=0;

==>BD=(2+根号5)CE;

==>BC/DE=(BD-2CE)/CE=[(2+根号5)CE-2CE]/CE=根号5;

BC:DE的值 为根号5;