已知三角形ABC的两个外角的平分线相交于点P,连接BP,求证：BP是角ABC的平分.线》.

已知三角形ABC的两个外角的平分线相交于点P,连接BP,求证：BP是角ABC的平分.线》.
已知三角形ABC的两个外角的平分线相交于点P,连接BP,求证：BP是角ABC的平分.线》.

已知三角形ABC的两个外角的平分线相交于点P,连接BP,求证：BP是角ABC的平分.线》.
过P作PF⊥AC,交AC于F
过P作PE⊥BC,交BC延长线于E
过P作PG⊥AB,交AB延长线于G
∵AP平分∠GAC,∴PG=PF(角平分线上的点到角两边距离相等)
∵CP平分∠ACE
∴PF=PE
∴PE=PG(等量代换)
∵∠BGP=∠PEB=90
,BP=BP
∴三角形BGP全等于三角形PBE(HL)
∴∠ABP=∠PBE
∴BP为ABC的角平分线