f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,若a,b属于【-1,1】且a+b不等于0时,有(f(a)+f(b))/(a+b)大于0证明f(x)在【-1,1】上为增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 09:01:21

f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,若a,b属于【-1,1】且a+b不等于0时,有(f(a)+f(b))/(a+b)大于0证明f(x)在【-1,1】上为增函数
f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,若a,b属于【-1,1】且a+b不等于0时,有(f(a)+f(b))/(a+b)大于0
证明f(x)在【-1,1】上为增函数

f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,若a,b属于【-1,1】且a+b不等于0时,有(f(a)+f(b))/(a+b)大于0证明f(x)在【-1,1】上为增函数
∵(f(a)+f(b))/(a+b)>0
∴用-b代替b 得:(f(a)+f(-b))/(a-b)>0
∵f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数
∴f(-b)=-f(b)
∴(f(a)-f(b))/(a-b)>0
即:若a>b 则 f(a)>f(b) (a、b∈[-1,1])
∴f(x)在【-1,1】上为增函数

因为 f(a)+f(b)/(a+b)>0

(1) a+b>0则f(a)+f(b)>0
即a>-b f(a)>-f(b)=f(-b) 所以为增函数

(2) a+b<0则f(a)+f(b)<0
即a<-b f(a)<-f(b)=f(-b) 所以为增函数

综上 (x)在[-1,1]上是增函数

f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=f(1-x) 求f(2010) 已知f(x)是定义在R上的奇函数,则f(x)/f(-x)=-1一定成立吗? 已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且当0 若f(x)是定义在【-5,5】上的奇函数,且f(3)f(1) B.f(-1) 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-1) 是奇函数,则f(2009)=? f(x)是定义在(-5,5)上的奇函数又是减函数,解不等式f(3x-2)>f(2x+1)f(x)是奇函数,f(3x-2)也是奇函数吗? 定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是减函数,满足f(1-a)+f(1-a*2) 已知y=f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,f(1-a)+f(1-a²) 定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是减函数,且f(1-a)+f(1-a2) 定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是减函数,且f(1-a)+f(1-a²) 设定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是增函数,且f(a)+f(2a-1) f(x)是定义在R上的奇函数,并且f(x)满足f(x+5)=-f(x),f(1)=a,则f(9)= 已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数且在定义域内单调递减,不等式f(x-1)+f(2x-1) f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2,f(x +1)=f(x+5) ,则f(2)+f(3)的值为? 已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2,f(x+1)=f(x+6),求f(4)+f(10)=? 设f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2,且f(x+1)=f(x+6),则f(10)+f(4)=? f(x)是定义在r上的不恒等于0奇函数 急 定义在r上的不恒等于0的函数f(x)是奇函数,则F(x)=-√1-x^2*f(x) ,( )A是奇函数但非偶函数 B是偶函数但非奇函数 C肯定是奇函数也可能是偶函数 D为非奇非偶函 函数f(x)=x/x²+1是定义在(-1,1)上的奇函数,用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数