若一个矩形长为X ,宽的平方为1-½X²,求（1－¼X²）×X²(矩形面积平方）的最大值

若一个矩形长为X ,宽的平方为1-½X²,求（1－¼X²）×X²(矩形面积平方）的最大值
若一个矩形长为X ,宽的平方为1-½X²,求（1－¼X²）×X²(矩形面积平方）的最大值

若一个矩形长为X ,宽的平方为1-½X²,求（1－¼X²）×X²(矩形面积平方）的最大值
均值不等式法
将式子变为4×﹙1-1/4x²﹚1/4x²≤2×﹙1-1/4x²+1/4x²）²/4
为½
换元法
用t代x²;,则（1-1/4t)t  取值范围t≥0
二次函数开口方向向上,最值在对称轴处取得