求一道log题的做法 (lg2)^2+lg5×lg20+4^(log2^3)

求一道log题的做法 (lg2)^2+lg5×lg20+4^(log2^3)
求一道log题的做法 (lg2)^2+lg5×lg20+4^(log2^3)

求一道log题的做法 (lg2)^2+lg5×lg20+4^(log2^3)
∵lg20=lg2+lg10=lg2+1,(a^2)^b=a^(2b)=(a^b)^2,a^loga^b=b,lg2+lg5=lg(2×5)=lg10=1
∴4^(log2^3)=(2^2)^(log2^3)=2^(2log2^3)=(2^log2^3)^2=3^2=6
∴原式=(lg2)^2+lg5×(lg2+1)+6=(lg2)^2+lg5×lg2+lg5+6=lg2×(lg2+lg5)+lg5+6=lg2+lg5+6=1+6=7