如图,三角形ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直DF,交AB于点E,连接EG,EF.判断BE+CF与EF的大小关系并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 09:31:19
如图,三角形ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直DF,交AB于点E,连接EG,EF.判断BE+CF与EF的大小关系并说明理由.
如图,三角形ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直DF,交AB于点E,连接EG,EF.判断BE+CF与EF的大小关系并说明理由.
如图,三角形ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直DF,交AB于点E,连接EG,EF.判断BE+CF与EF的大小关系并说明理由.
BE+CF>EF
证明:∵BG∥AC,
∴∠DBG=∠DCF.
又∵BD=CD,∠BDG=∠CDF,
∴△BGD≌△CFD(ASA).
∴GD=FD,BG=CF.
又∵DE⊥FG,
∴EG=EF.
∴在△EBG中,BE+BG>EG,
即BE+CF>EF
EF
∵∠BDG=∠CDF BD=DC
∴△BDG≌△CDF
从而CF=BG GD=DF
∵DE⊥GF ∴EF=GE
∵ GE