在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且,∠DCB=∠EBC=1/2∠A,求证;BD=CE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 11:57:48

在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且,∠DCB=∠EBC=1/2∠A,求证;BD=CE
在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且,∠DCB=∠EBC=1/2∠A,求证;BD=CE

在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且,∠DCB=∠EBC=1/2∠A,求证;BD=CE
证明:过C作CG⊥BE于交BE于G,过B作 BF⊥CD交CD的延长线于点F
∵∠DCB=∠EBC=1/2∠A,
∴∠BDF=∠CDA=∠DCB+∠EBC+∠EBA=∠A+∠EBA=∠GEC
在△BFC和△CGB中
∠DCB=∠EBC,BC为公共边,∴△BFC≌△CGB,BF=CG
∴△BFD≌△CGE,BD=CE.