设x∈R,a为非零常数,且f(x+a)=1+f(x)/1-f(x)数以4a为周期的周期函数.现证之.因f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)],故f(x+2a)=f[(x+a)+a]=[1+f(x+a)]/[1-f(x+a)]={1+[1+f(x)]/[1-f(x)]}/{1-[1+f(x)]/[1-f(x)/}=-1/f(x).===>f(x)=-1/f(x+2a).===>f(x+4a)=f[
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 00:24:47
设x∈R,a为非零常数,且f(x+a)=1+f(x)/1-f(x)数以4a为周期的周期函数.现证之.因f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)],故f(x+2a)=f[(x+a)+a]=[1+f(x+a)]/[1-f(x+a)]={1+[1+f(x)]/[1-f(x)]}/{1-[1+f(x)]/[1-f(x)/}=-1/f(x).===>f(x)=-1/f(x+2a).===>f(x+4a)=f[
设x∈R,a为非零常数,且f(x+a)=1+f(x)/1-f(x)
数以4a为周期的周期函数.现证之.因f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)],故f(x+2a)=f[(x+a)+a]=[1+f(x+a)]/[1-f(x+a)]={1+[1+f(x)]/[1-f(x)]}/{1-[1+f(x)]/[1-f(x)/}=-1/f(x).===>f(x)=-1/f(x+2a).===>f(x+4a)=f[(x+2a)+2a]=-1/f(x+2a)=f(x).===>f(x+4a)=f(x).到f(x+2a)我都看的懂可是为什么突然跳到f(x+4a)而不是f(x+3a)呢?最后一步的f(x+4a)=f[(x+2a)+2a]=-1/f(x+2a)=f(x)!.看不懂,
设x∈R,a为非零常数,且f(x+a)=1+f(x)/1-f(x)数以4a为周期的周期函数.现证之.因f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)],故f(x+2a)=f[(x+a)+a]=[1+f(x+a)]/[1-f(x+a)]={1+[1+f(x)]/[1-f(x)]}/{1-[1+f(x)]/[1-f(x)/}=-1/f(x).===>f(x)=-1/f(x+2a).===>f(x+4a)=f[
先说第一个问题哈
为什么突然跳到f(x+4a)而不是f(x+3a)呢?
这里告诉你!参考答案有一点不好就是,他们都是知道最终答案才做出来的解答过程!所以,解答的时候,你会感觉有很多巧合性在里面!他们做答案的!恨不得第一步就拿f(x+4a)进去计算哩!
所以,我们解题的时候,还是要有f(x+3a)这一步的!
因为 f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)] f(x+2a)= -1/f(x)
f(x+3a)=f[(x+2a)+a]=[1+f(x+2a)]/[1-f(x+2a)]=[1- 1/f(x)]/[1+ 1/f(x)]
=[f(x)-1]/[f(x)+1]
然后再接着说f(x+4a)
最后一步的f(x+4a)=f[(x+2a)+2a]=-1/f(x+2a)=f(x)!.看不懂
这个容易理解啊!
前面求了 f(x+2a)= -1/f(x)了嘛!
先 f(x+4a)=f[(x+2a)+2a]
然后就是 f(x+4a)= -1/f(x+2a)
然后再代一次f(x+2a)= -1/f(x)
就有f(x+4a)=f[(x+2a)+2a]=-1/f(x+2a)=f(x)啦!.
能质疑是对的!是好的!
但你质疑之后就要想办法去证明你自己的想法对不对!
而不是一直在想有没有对!
去想办法知道对不对!
知道了么?
跨过这个坎,你的数学就会再进一步了!
这个推论应该是很明白的。将f(x+2a)化为f((x+a)+a),即可求出f(x+2a)求解公式: f(x+2a) = - 1 / f(x + 2a) 之后求f(x+4a)而非f(x+3a)是因为可直接将f(x + 2a)的求解公式代入f(x+4a)。(f(x+4a) = f((x + 2a) + 2a)) 过程也可以看回答里附的图,应该会更明白些。f(x+4a)下的第二步是代入的部分。 求解f(x+3a)是不必要的,只会浪费一步的时间,这与是不是参考答案完全无关。