已知函数f(x)=log(a)(a^x-10）（a>0,且a不等于0）（1）求函数f(x)的定义域（2）讨论f(x)的单调性（3)解方程f(2x)=log(a^x+1)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:24:15

已知函数f(x)=log(a)(a^x-10）（a>0,且a不等于0）（1）求函数f(x)的定义域（2）讨论f(x)的单调性（3)解方程f(2x)=log(a^x+1)
已知函数f(x)=log(a)(a^x-10）（a>0,且a不等于0）
（1）求函数f(x)的定义域
（2）讨论f(x)的单调性
（3)解方程f(2x)=log(a^x+1)

已知函数f(x)=log(a)(a^x-10）（a>0,且a不等于0）（1）求函数f(x)的定义域（2）讨论f(x)的单调性（3)解方程f(2x)=log(a^x+1)
（1）定义域是f（x）有意义,真数a^x-10＞0
a^x＞10
当a＞1时,等价于x＞log（a）10
当0＜a＜1时,等价于0＜x＜log（a）10
（2）当a＞1时,设log（a）10 ＜x1＜x2,则：
f（x1）-f（x2）=log（a）（a^x1-10）-loga（a^x2-10）
=log（a）[（a^x1-10）/（a^x2-10）]
∵x1＜x2,a＞1,∴a^x1-10＜a^x2-10
∴（a^x1-10）/（a^x2-10）＜1
∴log（a）（a^x1-10）/（a^x2-10）＜0
f（x1）-f（x2）＜0
∴a＞1时,f（x）在定义域范围内是增函数；
同理：0＜a＜1时,f（x）在定义范围内是减函数；
（3）f（2x）=log（a）（a^2x-10）
原方程化为：log（a）（a^2x-10）=log(a)(a^x+1)
∴a^2x-10=a^x+1
即：（a^x）²-a^x-11=0
a^x=[a±√(a²+44)]/2
又a^x＞0
∴a^x=[a+√（a²+44）]/2
∴x=log（a）{[a+√（a²+44）]/2}

已知函数f(x)=log a (1-x)+log a (x+3)(0 已知函数f(x)={log底数为a,真数为x(x≥1);(3-a)x-a,(x 已知函数f(x)=log(1-x^2)(a大于0,a不等于1) 已知函数f(x)=log 0.5 (2-ax)/(x-1)（a为常数,a 已知函数f(x)=log a (-x^2+log 2a x).若f(x)在(0,0.5)有意义,求a的取值范围. 若函数f(x)=log(a)x(0 若函数f(x)=log 底a x(0 函数f(x)=log(a)X(0 函数f(X)=log a|X|+1 (0 函数f(x)=log(a)x,(0 已知函数f（x）=log以a为底（x+1） 已知函数f(x)=log a |x+1| ,当x∈(0,1)时,恒有f(x) 已知函数f(x)=log以a为底的(a-a的x次方)且a>1定义域 ★★★已知函数f(x)=log a (9-3^x),当a＞1时,求函数y=f(x)+f(-x)的最大值 已知函数f(x)=log以a为底的x+1分之x-1的对数(a 已知函数f(x)=log a (x+3/ x-3) （a是底数）判断奇偶性, 已知函数f(x)=loga (1-a^x) (其中a>0,a不等于1）,解关于x的不等式log a (1-a^x)>f(1) 已知函数f(log a(x))=(a/(a^(2)-1))*(x-x^(-1)),(a大于0,a不等于1）,求f(x)的解析式.