已知f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)(a>1)(1)求值域(2)证明f(x)是r上的增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 13:33:19

已知f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)(a>1)(1)求值域(2)证明f(x)是r上的增函数
已知f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)(a>1)(1)求值域(2)证明f(x)是r上的增函数

已知f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)(a>1)(1)求值域(2)证明f(x)是r上的增函数
(1)因为a^x>0,
所以a^x+1>1,
所以f(x)的定义域为R;
因为f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1),
因为a^x+1>1,
所以0

f(x)=(a^x+1-2)/(a^x+1)
=1-2/(a^x+1)
因为a>1
所以a^x+1>1 所以 0<2/(a^x+1)<2 所以 -2<-2/(a^x+1)<0
所以 -1<1-2/(a^x+1)<1 故值域为(-1,1)开区间
f(x)=1-2/(a^x+1)很明显是单调增的,不用我证了吧.....