求y=x²+3/√x²+2的最小值

求y=x²+3/√x²+2的最小值
求y=x²+3/√x²+2的最小值

求y=x²+3/√x²+2的最小值
设t＝√(x²+2)≥√2,则
y＝(x²+3)/√(x²+2)
＝f(t)
＝t+1/t.
依对勾函数的单调性,
t∈[1,+∞)时,f(t)单调递增.
∴f(t)≥f(√2)＝√2+(√2/2)＝(3√2)/2.
故所求最小值为：
y|min＝(3√2)/2.
显然,取最小值时,x＝0.
注：
本题目不能用基本不等式,因为
取等时,√(x²+2)＝1/√(x²+2)→x²＝-1,
显然不可能.