作业帮已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f（x）=x,则f（2008）的值为.答案是-1.尽量每一步的原因都说详细点。不然看不懂。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:05:39
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f（x）=x,则f（2008）的值为.答案是-1.尽量每一步的原因都说详细点。不然看不懂。
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f（x）=x,则f（2008）的值为.
答案是-1.
尽量每一步的原因都说详细点。
不然看不懂。
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f（x）=x,则f（2008）的值为.答案是-1.尽量每一步的原因都说详细点。不然看不懂。
f(x+5)=2-f(x).===>f(x)=f[(x-5)+5]=2-f(x-5).即f(x)=2-f(x-5).又f(x+5)=2-f(x).故f(x+5)=f(x-5).===>f(x+10)=f[(x+5)+5]=f[(x+5)-5]=f(x).===>f(x)=f(x+10).即函数f(x)是以10为周期的周期函数,故f(2008)=f(-2+201×10)=f(-2).又f(x+5)=2-f(x).===>f(x)=2-f(x+5).===>f(-2)=2-f(-2+5)=2-f(3)=2-3=-1.故f(2008)=-1.
因为f(x+5)=-f(x)+2,令x=x'-5 则f(x)=-f(x-5)+2，所以f(x+5)=f(x-5)，令x-5=t，则x=t+5，则f(t+10)=f(t)，说明该方程以10为周期循环，f(2008)=f(1998)=…=f(8)，f(8)=f(3+5)=-f(3)+2，又f(3)=3，所以f(8)=-1，所以f(2008)=-1。
f(x+5）=2-f(x)=2-(2-f(x-5))=f(x-5)
f(2008)=f(1998)=f(1988)=……=f(18)=f(8)
f(8)=-f(3)+2=-3+2=-1