已知函数f（x）=lg（ax²+2x+1）,若a≠0,且f（x）的值域是R,求实数a的取值范围一直搞不懂,感激不尽.本人数学概念很差,希望大神讲解的时候能讲清楚一下为什么要这样做.

已知函数f（x）=lg（ax²+2x+1）,若a≠0,且f（x）的值域是R,求实数a的取值范围一直搞不懂,感激不尽.本人数学概念很差,希望大神讲解的时候能讲清楚一下为什么要这样做.
已知函数f（x）=lg（ax²+2x+1）,若a≠0,且f（x）的值域是R,求实数a的取值范围
一直搞不懂,感激不尽.本人数学概念很差,希望大神讲解的时候能讲清楚一下为什么要这样做.

已知函数f（x）=lg（ax²+2x+1）,若a≠0,且f（x）的值域是R,求实数a的取值范围一直搞不懂,感激不尽.本人数学概念很差,希望大神讲解的时候能讲清楚一下为什么要这样做.
a≠0,且f（x）的值域是R
所以ax²+2x+1 > 0 恒成立
也就是ax²+2x+1 =0 a≠0时无解
△=b² -4ac =2² - 4a< 0
4-4a1