已知二次函数f(x)=ax^2-4x+c+1的值域是【1,+∞),求1/a+a/c的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 00:53:07

已知二次函数f(x)=ax^2-4x+c+1的值域是【1,+∞),求1/a+a/c的最小值
已知二次函数f(x)=ax^2-4x+c+1的值域是【1,+∞),求1/a+a/c的最小值

已知二次函数f(x)=ax^2-4x+c+1的值域是【1,+∞),求1/a+a/c的最小值
f(x)=ax^2-4x+c+1
=a(x-2/a)^2+c+1-4/a
已知二次函数f(x)=ax^2-4x+c+1的值域是【1,+∞),所以
c+1-4/a=1
a>0
得a=4/c>0
1/a+a/c=c/4+4/c^2=c/2+c/2+4/c^2≥3[(c/2)*(c/2)*(4/c^2)]^(1/3)=3
1/a+a/c的最小值是3