求经过A(4.2)\B(-1.3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程

求经过A(4.2)\B(-1.3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程
求经过A(4.2)\B(-1.3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程

求经过A(4.2)\B(-1.3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程
设该圆的方程为
(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2
令x=0,则
y^2-2y0y+x0^2+y0^2-r^2=0
于是圆在y轴上的截距为
y1+y2=2y0
同样可得圆在x轴上的截距为
2x0
于是
2x0+2y0=2
x0+y0=1
又圆过A,B两点,因此
(4-x0)^2+(2-y0)^2=r^2
(-1-x0)^2+(3-y0)^2=r^2
两式相减可得
y0-5x0+5=0
结合
x0+y0=1
可解得
x0=1,y0=0
于是
r^2=(4-x0)^2+(2-y0)^2=13
于是圆的方程为
(x-1)^2+y^2=13